今日のRの授業は、導入がゴルゴ13の「ミスファイア」でした。「アクシデンタル」というエピソードらしいですが、ターゲットを撃とうとしたゴルゴが、不発弾のために狙撃に失敗する。自分は厳しいチェックシステムを敷いているため、不発弾が起こる可能性は限りなく0に近いはずなのに、おかしい！と、依頼を中断し弾丸に関する調査を開始したゴルゴは、最終的に武器商人が不発弾を意図的に混ぜていたことを発見し、彼を射殺する、というお話。
ゴルゴさんのチェックシステムは以下のとおり。すなわち、100発ユニットの弾丸を買ったら、まずランダムに80発撃つ（ランダム試射）。その中に1発でも不発弾が紛れ込んでいたら、そのユニットの弾丸は使わない。80発連続で成功して初めて、その次の弾丸を仕事に使う、ということだそうだ。
んでもさ、この方法だったら、不発弾数が多くなった方が、それを最初の80発で検出して使わずに済む確率高まるよね、と。
早速計算してみましょう。
◯100発中、1発不発弾が紛れ込んでおり、ランダム試射ではそれに気づかず、かつ次の1発が不発弾になる確率
ランダム試射が全て成功する確率→99*98**97*...*20/100^80
次の1発が不発弾の確率→1/20
以上掛けあわせて、答え→1.918002e-24
◯100発中、20発不発弾が紛れ込んでおり、ランダム試射ではそれに気づかず、かつ次の1発が不発弾になる確率
ランダム試射が全て成功する確率→80*79**77*...*1/100^80
次の1発が不発弾の確率→20/20
以上掛けあわせて、答え→7.156946e-42
…んまあ、どっちもえげつなく小さい数なんだけど、やっぱり1→20に不発弾の数が増えるにつれ、ランダム試射ではそれに気づかず、次の1発でミスファイアとなる確率は下がっていく。
| 100発中の不発弾数 | ミスファイア率 |
|---|---|
| 1 | 0.00000000000000000000000191800194028135590 |
| 2 | 0.00000000000000000000000077495027890154351 |
| 3 | 0.00000000000000000000000022536819335402859 |
| 4 | 0.00000000000000000000000005576120247934689 |
| 5 | 0.00000000000000000000000001234297450714631 |
| 6 | 0.00000000000000000000000000249458011091807 |
| 7 | 0.00000000000000000000000000046441651001135 |
| 8 | 0.00000000000000000000000000007989961462561 |
| 9 | 0.00000000000000000000000000001270143330326 |
| 10 | 0.00000000000000000000000000000186101586861 |
| 11 | 0.00000000000000000000000000000025020324456 |
| 12 | 0.00000000000000000000000000000003066842630 |
| 13 | 0.00000000000000000000000000000000339792223 |
| 14 | 0.00000000000000000000000000000000033648744 |
| 15 | 0.00000000000000000000000000000000002934483 |
| 16 | 0.00000000000000000000000000000000000220949 |
| 17 | 0.00000000000000000000000000000000000013974 |
| 18 | 0.00000000000000000000000000000000000000713 |
| 19 | 0.00000000000000000000000000000000000000028 |
| 20 | 0.00000000000000000000000000000000000000001 |
てーことで授業後先生に、「なんでゴルゴは武器商人が悪さしてると分かったんですかね？w」と聞いたら
「なんかライフルに直接不発弾詰めてたらしいよ」と言われ。
え？
せーの…
それ全然あかんやんゴルゴ！
